A világ dolgairól matematikus szemmel

Matematika, játékelmélet, és ami eszembe jut

Tényleg reménytelen lenne a vírus megállítása?

2020. március 21. - Csóka Endre

Röviden: nem reménytelen. Ezért még fontosabb, hogy tegyünk meg mindent a terjedés ellen!

De akkor miért halljuk annyi helyről, hogy ez a vírus már megállíthatatlan? Ez is abból az örök problémából fakad, hogy legtöbben azt tekintik komoly embernek, aki mindig mindent nagyon tud. A sajtó is az ilyen véleményeket közli, különösen a mellbevágó állításokat, néha még torzítva is rajta, hogy ütősebb legyen. Ezért azok a hangok a leghalkabbak, akik nem tudják biztosan. Talán nem az én tisztem lenne őket képviselni, mert bár matematikusként nagyobb a kompetenciám a legtöbb megszólalóénál, látom az adatokat és a cikkeket, de mégsem vagyok járványterjedési szakértő. De talán éppen ezért rajtam nincsen nyomás, hogy olyat is nagyon tudjak, amit még nem tudhatunk. Ezért én merem hangosan is nem tudni.

Nem tudjuk biztosan, hogy ez a járvány tényleg végig fogja-e fertőzni a lakosság kb. felét. A modellek nem láttak még a 21. századi Nyugaton ilyen védelmi intézkedéseket, mint most, nem tudjuk, hogy kutatóink milyen gyorsan állnak elő valamivel, ami tovább lassítja a terjedést, és a vírus tulajdonságaiban is még mindig vannak bizonytalanságok. Napról napra bővülnek az ismereteink. És mivel a határokat lezárjuk, innentől pár hónapig minden ország egy külön történet lehet. Talán nem reménytelen, hogy néhány országban sikerül féken tartani a koronavírust. Vagy legalább fel tudják tartani, amíg meg nem segít minket a tudomány (és a nyár). Amit tényleg tudunk, az az, hogy vagy megállítjuk a járványt, és 1% alatt marad a fertőzöttek aránya, vagy az ország kb. feléhez eljut. Bármilyen köztes lehetőség valószínűtlen. És azt is tudjuk, hogy Kínában és Dél-Koreában már sikerült megállítani. Ez viszont azt jelentheti, hogy a tét annál is nagyobb, mint amekkorának mondják: az, hogy Magyarországot végigfertőzi-e a vírus, azon is múlhat, hogy néhánnyal több vagy kevesebb lesz a felelőtlen ember. Ezt még akkor is fontos észben tartani, hogyha csak egy kis esélyű, halovány reménynek tekintjük a járvány megfékezését.

Tovább

Környezetvédelem, jólét, kommunista sötétzöldek és játékelmélet

Sokan vallják magukat környezettudatosnak, de kevesen vannak, akik értik is ezt a fogalmat. Mentségükre szóljon, hogy ez egy bonyolult fogalom, és még utánanézni is nehéz. Ezt kísérlem meg most pótolni. A környezettudatosság problémájának két része van: mi az elérni kívánt környezettudatos életmód, és hogyan kellene elérni, hogy a világ e szerint működjön?


1. Mi lenne a cél, az elérni kívánt környezettudatos életmód?

A világbékén kívül két nagy célt szoktak legtöbbet emlegetni. Az egyik a jólét, ami lényegében a világ javaihoz való jobb hozzáférés. A másik a környezetvédelem, a környezeti erőforrásaink megőrzése, a pazarlás visszaszorítása. Először is, vegyük észre, hogy

A JÓLÉT ÉS A PAZARLÁS MAJDNEM UGYANAZ.

Mert miről is szól a jólét? Eldobjuk az alig megkopott ruhát, kidobjuk a régi bútort, autózunk, megvesszük a csúcstechnológiát, elrepülünk a világ távoli, egzotikus tájaira, ők pedig onnan a mi egzotikus világunkba, mi megvesszük az ideszállított egzotikus gyümölcseiket, ők pedig a mi egzotikus barackunkat, hozatjuk az ételt és válogatunk, és nagy lakásban élünk és azt fűtjük vagy hűtjük, hogy mindig kényelmes legyen. Jólétben nem spórolással töltjük az időnket, és nem adjuk fel a kényelmünket a spórolásért. 

De mindezekből sem az következik, hogy a jólét és a környezetvédelem összeegyeztethetetlen lenne. Hanem az, hogy a ,,majdnem'' szóban van elrejtve a lényeg. Van ugyanis, ami nagyobb mértékben jóléti, és csak kicsit pazarló, és van, ami fordítva. Az ideális az lenne, ha meghatároznánk egy árfolyamot, hogy mekkora jólétről vagyunk hajlandóak lemondani adott mértékű környezeti ártalom elkerüléséért cserébe. Ezen árfolyam mellett pedig az lenne a

célunk, hogy maximalizáljuk a JÓLÉT – PAZARLÁS különbséget.

Ez ugyanis, ami adott jólét mellett minimalizálja a pazarlást, avagy ami adott szintű pazarlás mellett a legnagyobb jólétet eredményezi.
(Ez abban a modellben látszik legjobban, ahol sok kis döntést hozunk, mindnek van egy jóléti és egy pazarlásbeli hozadéka, és ezek adódnak össze. A pazarlás itt az erőforrásaink felhasználásának mértékét és a környezetterhelést fejezi ki, tehát a feleslegességre vonatkozó morális tartalom nélkül értendő.)

Ennek persze előfeltétele lenne, hogy egyáltalán tudjuk, hogy mi mekkora pazarlással jár: hogy viszonyul egymáshoz a rendszeres autózás, a számítógéphasználat, a vízzel, fűtéssel, világítással vagy nyomtatással való pazarlás, és mondjuk évi egy oda-vissza repülőút. Jelenleg ugyanis a környezetvédők többsége is keveset tud ezekről. Amivel nemcsak az a baj, hogy néha jelentéktelen környezeti szempontok elérésével töltik a saját idejüket. Hanem rombolják a környezetvédelem támogatottságát, amikor minimális pazarlás elkerüléséért kérnek aránytalan áldozatokat másoktól is (pl. használt buszjegy a szelektív hulladékgyűjtőbe, a WC leöblítése használt fürdővízzel).

2. Hogyan érjük el, hogy az emberiség környezettudatos legyen?


Van a népszerű megközelítés, miszerint mindenki maga vigyázzon a környezetre a legjobb tudása és képességei szerint, használja az erőforrásokat a szükségletei szerint, az egymással az életben maradásért versengő vállalatok is a profitorientáltság helyett legyenek inkább mind lelkiismeretesek, tegyen így a világ összes országa is, és akkor majd eljön a Kánaán. Ez a környezetvédelmi kommunizmus, a „Mindenki képességei szerint, mindenkinek szükségletei szerint” elv alkalmazása. Olyan ez, mintha egy nagyváros tisztaságát nem központi takarítással és a szemetelés büntetésével akarnánk biztosítani, hanem a szemét problémájáról való tájékoztató kampánnyal és önkéntes takarítók toborzásával. (Lásd még: free-rider problem.) Ezért rendszerváltást javaslok, a kapitalista környezetvédelem bevezetését.


A kapitalista kereskedelemben egy termék vagy szolgáltatás ára nagyjából tükrözi annak költségét, és a termék felhasználását azzal ,,büntetjük'', hogy ki kell fizetni az árát. Ezt a pénzt pedig ugyanekkora érték megteremtésével lehet megkeresni. Ez a rendszer jól működne a környezetvédelemre is, csak azt kellene elérni, hogy a termékek árában benne legyen a környezetre gyakorolt hatás is. (Borzalmas közgazdász szakzsargonnal: internalizálni kell az externáliákat.)

Amikor a környezetre gyakorolt hatás országon belül marad, ott többnyire kezelhető a probléma: a helyi adókba és törvényekbe kell beépíteni a környezetkárosítási szempontot. A probléma leginkább akkor van, amikor a környezeti ártalom világszintű, ilyen például a légszennyezés és a globális felmelegedés, vagy az óceánok szennyezése. Ekkor ugyanis az lenne az igazi megoldás, ha világszinten vetnénk ki adókat. (A környezetvédelmi kvóták rendszere is ugyanez, másképp megfogalmazva.) Ehhez azonban az országoknak meg kell egyezniük a feltételekről. Ami azért is nehéz feladat, mert a különböző országoknak más az érdeke.

Itt jön be a mechanizmustervezés, avagy a ,,fordított játékelmélet'': keressük meg azokat a játékszabályokat, ami mellett az önző játékosok pont úgy fognak viselkedni, ahogy mi szeretnénk. Ez ott kezdődik, hogy olyan szerződési feltételeket kell ajánlanunk az országoknak, amik igazságosak, arányos áldozatokat kérnek a közös cél érdekében. Abban a matematikai modellben, ahol minden paraméter, minden alkupozíció jól ismert, meg lehet konstruálni egy igazságos ajánlatot, amit mindenkinek érdekében áll elfogadni. Például az esőerdők irtásának adóztatása ellen joggal tiltakoznának az érintett országok, de ha azt is hozzátesszük, hogy az esőerdők megőrzéséért pedig folyamatosan valamekkora jutalmat fizetünk, akkor már senki sem lenne ellenérdekelt az egyezménnyel szemben, ami így jó ösztönzőkkel védhetné a világ esőerdőit.

De ennyi ország esetén így is nagy a kockázata, hogy néhány ország nem akarná aláírni a megegyezést, mondván, hogy szerintük ez nem igazságos, nekik jobb feltételek járnának. És talán még lenne is némi igazuk, hiszen a valóságban nincsen teljesen objektív módszer az igazságos (pontosabban az alkupozícióknak megfelelő) feltételek megtalálására, biztos, hogy sosem lesz teljesen tökéletes az ajánlat. Ráadásul azt sem tehetjük meg, hogy egy-két ország csak úgy kimarad az egyezményből, de a többiek attól még aláírják a vállalásokat. Ekkor ugyanis a kimaradás egy vonzó lehetőség lenne mindenki számára. Azért, hogy ne fajuljon végtelen alkudozássá és vitává, és nagyobb eséllyel sikerüljön megegyezni, egyrészt bele kell foglalni a megegyezésbe, hogy aki nem vesz részt benne, azt a többiek embargóval és hasonló nemzetközi szankciókkal sújtják. (Feltéve, hogy a nagy többség elfogadja az egyezményt.) Másrészt az egyezményt egy világszinten elfogadott és elismert testületnek kell kidolgoznia, vagy nekik kell a tárgyalásokat irányítaniuk, a lehető legnagyobb nyilvánosság és szakértelem mellett. A világ közvéleménye ugyanis csak úgy gyakorolhat komoly nyomást az országokra, ha minél jobban el tudja dönteni, hogy ki volt konstruktív és ki akadályozta a megegyezést.

Foglaljuk össze mindezt a városi szemetelés példáján keresztül is. Tehát a szemetelés elleni alulról jövő összefogás erejét arra kellene használni, hogy ki kellene dolgozni a központi szemételtakarítás és a szemetelés tiltásának és szankcionálásának alaposan végiggondolt szabályrendszerét, és az ehhez szükséges, mindenki számára kötelező adófizetés igazságos rendszerét. Utána pedig társadalmi támogatást kellene gyűjteni ennek a tervezetnek a bevezetésére. Ez hozná el a hatékony és hosszú távon is működő megoldást, a város tartós megtisztulását.

A társadalmi támogatás megszerzésében persze segít, hogy egyesek önkéntes munkával folyamatosan demonstrálták, hogy milyen hasznos, ha valaki veszi a seprűt és eltakarít. Az is hasznosul, hogy már korábban is tudatosították az emberekben a felgyűlő szemét problémájának súlyosságát. De ezek csak az első lépéshez kellettek, utána már nem sokat segít ezek ismételgetése. Hanem elő kell állni a (fent említett) reális és alaposan megtervezett megoldási javaslattal. Ami egy olyan mechanizmus (szabályrendszer), ami megszünteti az önző érdek és a közérdek közti ellentétet.

Mindezt rendkívül fontos lesz szakmailag jól csinálni. Az elméleti modell (bargaining theory) is azt mondja, hogy bár tökéletes informáltság mellett biztosra vehetnénk a megegyezés sikerét, de minél kevésbé tökéletesen tudjuk felmérni, hogy mik az alkupozíciók és mi lenne az igazságos ajánlat, annál nagyobb a veszélye a kezdeményezés bukásának. A naiv, szakmaiatlan próbálkozások pedig ronthatnak is a helyzeten, mert csökkentik a későbbiekre nézve a közvélemény nyomásgyakorló képességét.

Összességében úgy látom, hogy a rendszerszintű változás elérhető, a szakértőink megvannak hozzá, és az alulról jövő támogatottság, a társadalmi nyomás is bőven elég lenne egy világszintű egyezmény kiharcolásához. Már csak az hiányzik, hogy ezt a társadalmi nyomást, vagy legalább egy részét a bölcs és hatékony irányba fordítsuk.

És én, a laikus egyén, akkor most mit csináljak?

 

Követeld a világszintű egyezményt a megfelelő ösztönzőrendszer bevezetésére! Győzd meg a környezetedet is, hogy ez lesz a valódi megoldás, és a politikusaidtól is ennek elősegítését kérd számon! Terjeszd, hogy nem sokat ér az egyéni lelkiismeretesség, ha közben a nagyvállalatokat mi magunk ösztönözzük arra, hogy ne foglalkozzanak a környezetkárosításuk mértékével. És nem az a baj, hogy verseny van, hanem hogy rosszak a verseny szabályai. Amin viszont lehetne változtatni! A helyes ösztönzőrendszereket nem neked kell kidolgoznod, az a szakértők, a kutatók feladata, neked csak oda kell figyelned rájuk és támogatnod őket. És ha tudsz erről beszélni valakivel, akkor ne azzal foglalkozz, hogy műanyag szívószállal iszik, amit a végén az általános kukába dob, mert ez semmiség. Ami durva, az minden nap, ami világszintű környezetvédelmi adórendszer nélkül telik el.
 

Kit kövessek, ki a szakértő?

 

Sajnos nem egyszerű hitelesen tájékozódni környezetvédelmi kérdésekben. Például aki megtalálja nekem, hogy a szelektív hulladékgyűjtés előnyei nagyjából hogyan aránylanak a repülőgépen utazás környezeti ártalmaihoz, az szóljon! A legnagyobb baj pedig az, hogy a kókler önjelölt szakértők mindig többen vannak, hangosabbak és határozottabbak, mint a valódi szakértők, ezért utóbbiakat nehéz megtalálni.

Néhány támpontot azért adok hozzá. Ha közgazdasági Nobel-díjasok nyilatkoznak, akkor az hiteles. Ha szabad nyugati országok független tudományos akadémiáinak (az MTA is ide tartozott eddig) osztályai, vagy a világ legnevesebb egyetemeinek kutatócsoportjai adnak ki nyilatkozatokat, az is nagyon hiteles. És amire ők hivatkoznak, vagy akikkel kapcsolatban állnak, az is valószínűleg eléggé hiteles. Ellenben egy a médiában látott, általad ismeretlen kutató véleménye, akit nem tudod, hogy mi alapján emeltek ki a sok kutató közül, az már kevéssé hiteles. Az újságírók környezetvédelmi cikkei sem hitelesek (kivéve, ha ellenőrizni tudod a cikkben hivatkozott forrást). A zöld szervezetek sem hitelesek, hiszen ők csupán annak a versenynek a győztesei, akik a leghatékonyabban tudtak aggodalmat és lelkiismeret-furdalást kiváltani az arra fogékony laikus emberekből. A legrosszabbak pedig a szakmaiatlan környezetvédelmi divathullámok, amik néha egyenesen környezetkárosító hatással járnak (például a vízerőmű- és atomerőmű-ellenesség, vagy a bioüzemanyag támogatása). Noha a zöld szervezetek és a divathullámok mögött levő szakértelem is egyre javul.

(A cikk megjelent a Qubit-en: https://qubit.hu/2019/06/22/kornyezetvedelem-jolet-kommunista-sotetzoldek-es-jatekelmelet )

Mennyit ér a szavazatod az EP-választáson?

Röviden: szavazz nyugodtan a kedvenc pártodra. Pontosabban arra, akit leginkább segíteni szeretnél. Legalábbis, ha a bejutásra esélyes pártok (Fidesz, Jobbik, MSzP-P, DK, LMP, Momentum) bármelyikére szavazol, közel ugyanakkora az esélye, hogy ennek a szavazatodnak köszönhetően eggyel több képviselői helyet nyernek el az Európai Parlamentben.

Kicsit részletesebben, a mandátumszerzési határok várhatóan így alakulnak:
1. mandátum: 5%
2. mandátum: kb. 8%
3. mandátum: kb. 12%
4. mandátum: kb. 16%
stb.
(Valószínűleg 3,8% és 4,1% közé fog esni az az M szavazatarány, aminek többszörösei fognak 1-1 új mandátumot érni. Kivéve az 1. mandátumszerzési határt, ami mindenképpen 5%. Ezt az M értéket úgy fogják meghatározni, hogy pontosan 21 mandátumot osszanak ki.)

Egy pártra adott szavazat értéke (hatása) azzal arányos, amekkora eséllyel a párt épp egy mandátumszerzési határon lesz. A felsorolt pártok számára ez az esély majdnem ugyanannyi, hasonló okból, mint ahogy azt a parlamenti választások töredékszavazatainál láttuk. A 3% alá becsült pártokra adott szavazat értéke minimális, de 4% fölött már nincsenek nagy különbségek. Csupán egy apró anomália van: mivel az első mandátumszerzés küszöbe nem 4%, hanem 5%, ezért az 5-8% közé becsült pártokra (most épp nincs ilyen*) adott szavazat kb. 20-25%-kal többet ér, mivel számukra ,,sűrűbben vannak'' a mandátumszerzési határok. Mindez az alábbi ábráról is leolvasható.

*Frissítés: az utolsó napok kutatási eredményei (+ez) alapján a Momentum becsült támogatottsága átlépte az 5%-ot. Eszerint kb. 20%-kal értékesebb a rájuk adott szavazat. De ezt a kis különbséget csak annak ajánlom figyelmébe, aki körülbelül ugyanannyira szimpatizál több párttal is.

ep-valasztas.png

A vízszintes tengelyen a párt becsült (medián) támogatottsága szerepel %-ban, a függőlegesen pedig a pártra adott szavazat értéke. Az egyes pártok szavazatainak arányára az ln(p/(1-p)) skálán normális eloszlást feltételeztem, 1/3 szórással. Ez nagyobb bizonytalanság a parlamenti választásoknál használt 1/4 szórásnál, amit a kisebb részvételi arány és a kevesebb közvélemény-kutatási adat indokol. Az ábra kevéssé függ a szórásra vonatkozó becsléstől. 15% fölött a függvény értéke nagy pontossággal 1 marad.

Fontos hozzátenni, hogy itt csak az EP-mandátumok kiosztására vonatkozó hatásról beszéltünk. A választó azonban nyugodtan gondolhatja úgy, hogy őt sokkal jobban érdeklik a választás belpolitikai következményei. Például emlékezetesek a 2009-es következmények (berobbant a Jobbik, eltűnt az SzDSz, nyert a Fidesz, összement az MSzP és már a várható kudarc előtt lemondott a miniszterelnöke, megjelent az LMP), arra viszont kevesen emlékeznek, hogy kik voltak a megválasztott képviselők, és mit képviseltek az EP-ben. Ez az érv talán még inkább azt erősíti, hogy most mindenki nyugodtan szavazhat a hozzá legközelebb álló pártra.

 

Tudom, hogy az olvasó ennél izgalmasabb választ várt, de van, amikor a valóság ilyen unalmas. Kárpótlásul azért kitérek egy másik témára is.

Jól járt volna-e az ellenzék, ha összefognak, és egy közös EP-listán indulnak?

A válasz röviden: nem. Pontosabban egymáshoz közel álló kisebb pártok kisebb összefogásai esetleg megtérülhettek volna, de a teljes ellenzéki összefogás minden bizonnyal kontraproduktív lett volna. (Igen, én is láttam olyan közvélemény-kutatást, ami ezzel ellentétes következtetésre jutott. Mondjuk úgy finoman, hogy a módszertan nem győzött meg.)

Mindenek előtt ott vannak a belpolitikai szempontok: a pártoknak szükségük van a megmérettetésre és a szelekcióra, és erre a kisebb téttel bíró EP-választás kiválóan alkalmas. Mint ahogy arra is, hogy az EP választási kampány révén új szavazókat szólíthassanak meg. Ezen kívül az önkormányzati választások ellenzéki koordinációjáról való megegyezés is sokkal egyszerűbben hozható össze, ha előtte objektíven és nyilvánosan felmérik az erőviszonyokat. Ennek megvan a játékelméleti oka is: pongyolán fogalmazva, minél inkább különbözőek a felek információi, annál nagyobb a kockázata, hogy a racionális alkudozási stratégiának az lesz az eredménye, hogy nem sikerül megegyezni. Hasonló oknál fogva egy mostani EP-listás összefogás kísérletének is lettek volna komoly kockázatai, és további nehezítés lett volna, hogy itt jól járhat az a párt, amelyik egyedüliként marad ki az összefogásból.
Egy közös ellenzéki EP-lista ráadásul abba a (nagyrészt jogos) kommunikációba sem illene bele, hogy azért kell összefogni, mert a Fidesz választási rendszerében ez jelenti számukra az egyetlen esélyt. Az EP-választás ugyanis az egyetlen, aminek a rendszerét nem a Fidesz alkotta meg, ami (majdnem) arányos, és amit soha nem is ért érdemi kritika.

De ha mindezektől eltekintve szigorúan csak a mandátumszámokat nézzük (amit nem tartok jó megközelítésnek), akkor is az alábbi dilemmát látjuk. Leegyszerűsítve, minden biztosan bejutó párt várhatóan kb. 2%-ot veszít a lefele kerekítés miatt. Ha két párt(szövetség), A és B összefog, akkor tehát ezt a 2-szer 2% veszteséget 1-szer 2%-ra csökkentik, amivel nyernek 2%-ot. Másrészt azonban elvesztik azokat a szavazókat, akik A-ra szívesen szavaztak volna, B-re viszont nem szívesen, és ha csak A és B szövetségére lehet, akkor nem lesz elég kedvük elmenni szavazni, vagy inkább szavaznak C-re. És ugyanígy az aktivisták lelkesedése sem adódik össze, így az összefogás kampányának ereje sem. Ezek együtt már könnyedén okozhatnak 2%-nál nagyobb veszteséget, főleg egymástól távol álló, nagy politikai pártok vagy tömbök esetén.

Rabszolgatörvény és tüntetés

A mostani tüntetések hívószava a túlóratörvény, avagy a ,,rabszolgatörvény'' volt. Mint a legtöbb ilyen esetben, az emberek most sem csak emiatt mentek utcára, sokkal inkább egy majdnem teli pohár sokaknál épp most csordult túl. Mégis a túlóratörvény került a figyelem középpontjába, amit én szerencsétlennek tartok, mivel szerintem ez a kritika részben egy általános félreértésen alapul. Néhány pontban összefoglalom erről a főbb gondolataimat.

  1. Világszerte van egy olyan hibás vélekedés, hogy a munkavállalás állami szabályozásának az a szerepe, hogy a munkavállalónak jobb feltételeket kényszerítsen ki. Ez a tévedés azért is terjedt el, mert a piacgazdaság egy bonyolult dolog, és az emberek nagy része nem érti. Főleg azt nem, hogy milyen szabálynak mi a hatása.
    A munkaadó és a munkavállaló közti viszonyra úgy érdemes gondolni, hogy kettejük együttműködése létrehoz valamennyi profitot, amit a piaci viszonyoktól függően bizonyos arányban elosztanak egymás között. Tegyük fel, hogy a munkavállalók számára szeretnénk jobb feltételeket elérni azzal a naiv módszerrel, hogy törvénybe foglaljuk, hogy a munkaadó óránként a béren felül +100 Ft-ot ad a munkavállalónak. Ennek az lesz a hatása, hogy a munkaadónak elegendő lesz óránként 100 Ft-tal kevesebb (alap)bért ajánlania, hogy ugyanannyira vonzó ajánlatot tegyen, mint korábban. Vagyis összességében nem értünk el semmit, a dolgozó a +100 Ft-tal együtt fog ugyanannyi fizetést kapni, mint amit eddig a +100 Ft nélkül kapott. Ez egy általános érvényű összefüggés, egy egyszerű játékelméleti lemma, ami érvényes függetlenül attól, hogy milyenek a munkaadó és munkavállaló közti erőviszonyok. Ez ugyanúgy igaz, ha a munkavállaló ad vissza pénzt a munkaadónak, és akkor is, ha nem pénzről, hanem pénzben mérhető kényelmetlenségről van szó, például túlóráztatási jogról. A félreértés tehát abból fakad, hogy ha adott szerződéseket módosítunk a fenti módon, akkor az valóban kedvezhet a munkaadónak vagy a munkavállalónak a másikkal szemben (nagyon rövid távon nézve, nem számolva a gazdasági következményekkel). De ha jövőbeli szerződésekre alkalmazzuk az új szabályokat piaci viszonyok között, akkor ott már megszűnik ez a hatás, ekkor már nem is nagyon van értelme munkáltatónak vagy munkavállalónak kedvező törvényről beszélni.
    Ez az érvelés (mint általában a játékelméleti érvelések) persze feltételezi, hogy a felek pontosan értik a szabályokat.

  2. A törvényi szabályozásnak ugyanakkor egy olyan szerepe is van, hogy tisztességes módon áttekinthetővé teszi a munkaadó és munkavállaló közti szerződést, többek között annak érdekében, hogy a munkaadó ne élhessen vissza azzal, hogy jobban érti a szerződést, mint a munkavállaló. (Pl. nem életszerű, hogy egy takarító arról alkudozzon, hogy a szerződés milyen kötelezettséget tartalmazzon munkahelyi baleset esetére. De én magam sem vagyok tisztában minden munkavállalói jogommal.) Ezt a célt némileg sérti a törvény, leginkább a 3 éves munkaidőkerettel. Könnyen lehet, hogy ezt sokan ,,apróbetűs'' tisztességtelen feltételként élnék meg. Különösen, mivel sok munkavállaló megszokta, hogy az állandó törvényi változások miatt évente új szerződést kell írni, de a változásoknak sosincs komoly gyakorlati jelentősége. Így válhat egy ilyen törvényi lehetőség rejtett, tisztességtelen feltétellé. Szerintem ez a legfőbb jogos kifogás a törvénnyel szemben.
    A 400 órás túlórakeret azonban már más dolog. Egy munkaszerződésben sok minden nincs rögzítve a munkakörülményekkel kapcsolatban, például a munka intenzitása vagy a higiéniai viszonyok. Ezen problémák ellen is csak a felmondás lehetősége és a bizalmi rendszer véd. Ami ugyanígy védi a munkavállalót minden olyan feltétellel szemben is, amikkel azonnal szembesül, amik nem csak jóval utólag derülnek ki. Ezért bár felmerül, hogy a munkavállaló nem látja át aláíráskor, hogy az évi 400 órás túlórakerettel mit vállal, de folyamatosan érzékeli a munkavállaló, hogy mikor mennyit kell túlóráznia. Ezért itt szerintem nem beszélhetünk utólag kiderülő, rejtett feltételről. Az viszont előfordulhat, hogy a munkavállaló kicsit későn észleli, ha a 3 éves munkaidőkeretével játszanak tisztességtelenül.

  3. A törvénynek van egy olyan közvetett hatása is, hogy bizonyos értelemben kicsit csökken a minimálbér, vagyis rosszabbodik a legrosszabb feltétel, amivel foglalkoztatni szabad. Ez nem hiszem, hogy tiltakozásra adhat okot, hiszen a minimálbér egy szabadon változtatható paraméter, amit egy bizonyos értelemben vett optimumra próbálnak beállítani, és eddig is durván rángatták az értékét. Az viszont kicsit szerencsétlen, hogy amelyik munkaadó ilyen értelemben vett minimálbéren akar foglalkoztatni, azt a maximális túlórakeret alkalmazására ösztönzi a rendszer ahelyett, hogy több embert alkalmaznának, kevesebb túlórával. De megint csak kevéssé hiszem, hogy ez adna okot a tüntetésre, már csak azért sem, mert szerintem kevesen értik ezt a hatást.

  4. Az állami szabályozás akkor hatékony, ha olyan feltételekre kényszerít vagy ösztönöz, ami a munkaadó és a munkavállaló érdekeinek az összegét maximalizálja. Mert abba egy piacgazdaságban az állam nem igazán tud beleszólni, hogy a munkaadó és munkavállaló hogyan ossza meg azt a nyereséget, amit az együttműködésük jelent (vagy ha mégis, akkor azt ettől független eszközökkel éri el), azt viszont könnyen tudja segíteni, hogy ez a nyereség minél nagyobb legyen, és akkor mindenkinek több jut belőle. Ilyen értelemben hasznos lehet megengedni egy olyan lehetőséget, avagy legálissá tenni egy olyan eddig is létező gyakorlatot, hogy nagyobb munkaidővel is lehessen foglalkoztatni. Láthatóan van rá igény. Csak előbb meg kellene próbálni orvosolni a 2. és 3. pontban ismertetett problémákat, és utána lehetne mérlegelni, hogy összességében ezek az érvek, vagy azok az ellenérvek az erősebbek.

Eközben az újabb fejlemények a sajtószabadság és a szabadságjogok felé terelték a tiltakozás témáját. Ezt örvendetesnek tartom, ezekben a kérdésekben sokkal indokoltabbnak látom a tiltakozást. Annak, hogy egyes szakmai részletkérdésekben kinek mennyire van igaza, semmi köze ahhoz, hogy megpróbálják-e a véleményét elhallgattatni. A szólásszabadságnak lényege, hogy még a legbutább véleményt is szabadon lehessen hangoztatni (amíg az nem jár mások aránytalan sérelmével). Az pedig fel sem merül, hogy ezekben a szakmai kérdésekben megjelenő - szerintem - tévedéseket egy lapon említsük az évi 80 milliárd forint közpénzből fenntartott közmédia folyamatos és durva hazugságaival. Például, hogy amikor a köztévében mégis beszélnek a tüntetésről, akkor azt agresszív migránspárti sorosista tüntetésként mutatják be, elhallgatva valódi követeléseiket. Ez elleni tiltakozásul bemásolom az 5 pontot, amiről a közmédia nem hajlandó beszámolni. Bemásolom annak ellenére is, hogy az 1. ponttal szemben - a fentebb leírt okok miatt - vannak fenntartásaim.

Le a rabszolgatörvénnyel, le a propagandával!

5 követelés a szabadságért

  1. A rabszolgatörvény azonnali visszavonása! A magyar dolgozók kizsigerelése, kiszolgáltatottá tétele teljes mértékben elfogadhatatlan! A szabálytalanul elfogadott rabszolgatörvényt vonják vissza!
  2. Kevesebb rendőri túlórát! Egy rendőrt se kötelezzenek többre, mint az Európai Uniós maximum! Tartsa be a kormány a saját törvényeit! Értük is tüntetünk!
  3. Független bíróságokat! Állítsák helyre az igazságszolgáltatás függetlenségét! Nem kérünk a Fidesz által irányított bírókból!
  4. Európai ügyészséget! Ha egy kormány nem csatlakozik az Európai Ügyészséghez, az felér egy beismerő vallomással! Egy korrupciós ügy sem maradhat büntetlenül!
  5. Független médiát! Nem akarunk több pártállami propagandahíradót látni! Követeljük a sajtószabadság helyreállítását és a felelősök, a hírhamisító Papp Dániel azonnali leváltását!

Miért nem spórolunk áramot az óraátállítással?

Minden évben kétszer körbekürtöli a sajtó azt a butaságot, hogy milyen sok áramot megspórolunk az óraátállítással. A MAVIR (a magyar áramszolgáltató) évi 4-5 milliárd forintról beszél, holott valójában nullszaldós a mérleg, csak teljesen rossz módszertannal számolnak. Az alábbi néhány lépésben megmutatom, hogy miért.

A MAVIR módszertana lényegében annyi, hogy az óraátállítás előtti és utáni fogyasztás különbségét megszorozza a nyári időszámítás hosszával. Amit állítok, az pedig annyi és semmi több, mint hogy ez az érv, ami a leggyakrabban hangoztatott érv az óraállítgatás mellett, teljesen hibás. (Amennyire tudom, más országokban is hasonló szokott lenni a fő érv. Bár léteznek más jellegű, nagyságrendileg kisebb hatások az áramfogyasztásra, de ezeknek igen csekély a jelentősége, nem is nagyon jönnek elő érvként, ezeket most elhanyagoljuk.)

Tekintsük az alábbi egyszerű összefüggést.

A nyári félévben 1 órával előreállítani az időszámítást              (1) 
+ a téli félévben 1 órával előreállítani az időszámítást              (2)
= az egész évben 1 órával előreállítani az időszámítást.          (3)

A MAVIR módszertana szerint (1) hatása 4-5 milliárd spórolás, (2) hatása kb. 3 milliárd spórolás, tehát az egyenlet alapján (3) hatására kb. 7-8 milliárd forint spórolás jönne ki. Márpedig az alábbiakban megmutatjuk, hogy (3)-nak nincs érdemi hatása az áramfogyasztásra.

Az időzóna valójában csak annyit jelent, hogy önkényesen kitűzünk egy origót, egy 0 pontot (éjfélt), és onnan kiindulva számozzuk meg az időpontokat. Ha például a nyári napforduló napfelkeltéjét neveznénk 0 órának, akkor 4 óra körülre járnánk iskolába, 9 óra körül ebédelnénk, és 16 óra körül kezdődne az esti mese, de abszolút idő szerint ugyanígy élnénk, mint most. Persze rövid távon megzavarná az embert az átállás, illetve ha csak keveset módosítunk, akkor az emberben egy ideig még benne marad az időpontok régi jelentése, de utána alkalmazkodunk hozzá. Ezért (3) csupán egy egyszerű időzónaváltás, az időpontok átnevezése, aminek nincsen hatása az áramfogyasztásra sem. (Ugyanúgy, ahogy azon sem múlott lényegében semmi, hogy épp Greenwich-en át húztuk meg a 0-ás szélességi kört. Ha máshol húznánk meg, akkor ugyan minden hosszúsági koordinátánk megváltozna, de bolygónk földrajza és a világ alakulása lényegében ugyanolyan maradna.)

Hogyha év közbeni rendszeres kisebb időzónaváltásokat használunk (pl. nyári időszámítás), akkor az időpontok jelentését ahhoz kapcsoljuk, amit átlagosan jelent számunkra, és nagyjából olyan a napirendünk, mint ha egész évben ezt átlagos időszámítást használnánk. Ezt láthattuk is, amikor a nyári időszámítás 1980-as bevezetését, majd az 1996-os meghosszabbítását követően is számszerűen későbbre kerültek a meghatározó időpontjaink. Kompenzálva azt, amennyivel éves átlagban későbbre állítottuk az órát.

Tehát a helyes megközelítés szerint az év téli felében (41%-ában) az átlagoshoz képest fél (0.59) órával későbbre, az év nyári felében (59%-ában) pedig fél (0.41) órával korábbra van véve az időszámítás ahhoz képest, mint amilyen átlagos képünk, tapasztalataink vannak az időpontok jelentéséről. Így nézve pedig a MAVIR módszertana azt adná, hogy pontosan 0.59*0.41x - 0.41*0.59x = 0 a megtakarítás.

A kérdésnek az az aktualitása, hogy az EU konzultációt indított az óraátállítás eltörléséről. Egy részben helytálló leírást is adtak a dilemmáról, bár több helyen még fellelhető benne a fenti érvelési hiba: még mindig nem jöttek rá, hogy nyáron előreállítani az órát ugyanaz, mint (egy másik időzónához képest) télen hátra állítani. így véleményem szerint az ott szereplő leírásnál kicsivel több érv szól az eltörlés mellett. Azt üdvözlöm, hogy ők is rájöttek, hogy nincs is érdemi energiaspórolás, de sajnálom, hogy még mindig nem értik, hogy miért nincs. Én magam az óraátállítás eltörlését javaslom.

A „me too” mozgalom játékelméleti szemmel

Először is tisztáznunk kell, hogy a „me too” mozgalom miről szól, és miről nem szól. Szerintem a mozgalom üzenete a következő.

  • A szexuális zaklatás sokkal súlyosabb és általánosabb probléma, mint amit a korábban nyilvánosságra került esetek mutattak.
  • Az áldozatok gyakran saját magukat hibáztatják és szégyellik, nagyrészt a társadalom hibás reakciója miatt. A széles kiállás viszont megmutatja, hogy a szexuális zaklatás (elsőrendűen) nem a hibás női viselkedés büntetése, hanem egy általános jelenség, az áldozatot pedig arra biztatja, hogy merjen kiállni magáért és a zaklatója ellen.
  • Azok (a leginkább férfiak), akik a jelenséggel (több okból) nem találkoznak, vagy nem érzik át a súlyát, hallják meg, hogy mindez rengeteg nőnek tud súlyos lelki traumát okozni.
  • Értse meg mindenki, hogy az áldozat hibáztatásával, különösen az esetleges lekurvázásával, vagy csak ennek a lehetőségnek a nem megalapozott felvetésével mennyi kárt okoz. Fontos, hogy olyan társadalmi környezetet teremtsünk, ahol a zaklatott nem bánja meg, ha kiáll magáért. Akik pedig ezzel szembemennek, a társadalomnak azokat is helyre kell raknia. Csak így szorítható vissza a jelenség, ami ellen eddig nem sokat tettünk.

A dolognak az a játékelméleti háttere, hogy van két egyensúlyi állapot. Az egyikben:

  1. A nyilvánosságra került esetek száma alacsony.
  2. Ezért még az áldozatok nagy része is azt gondolja, hogy ez nem egy gyakori eset.
  3. Mivel vannak, akik önhibájukból gyakran válnak áldozattá, az átmenet pedig folytonos a teljesen vétlen áldozati szerep felé, sőt, kisebb számban olyanok is vannak, akik feltűnési vágyból vagy más elítélhető okból állnak elő a zaklatás vádjával, ezért aki bejelenti a zaklatást, az „rossz társaságba” kerül. Olyan üzenetet küld magáról, amilyet leginkább „problémás” emberek szoktak küldeni.
  4. Ezért az áldozatot általában megalázzák, ha nyilvánosságra hozza az esetet, részben azon az alapon, hogy nyilván nem véletlen, hogy vele történt meg, és nem mással. Olyannyira, hogy sok esetben az áldozat is valamennyire így gondolkodik, és leginkább magában keresi a hibát.
  5. Ezért legtöbben nem hozzák nyilvánosságra az őket érő zaklatásokat, amivel visszajutottunk az 1. ponthoz.
  6. Mindeközben pedig a szexuális zaklatás gyakori, mivel a társadalom nem lép fel ellene.

A másik egyensúlyban:

  1. Az áldozathibáztatás kb. ugyanakkora, mint lopás esetén, és az áldozat nem bánja meg, ha kiáll magáért.
  2. Ezért a szexuális zaklatás ritkább, de az nagyobb arányban nyilvánosságra kerül.
  3. A sok más, nem „problémás” ember kiállása után pedig már nem kell a bejelentőnek attól tartania, hogy egy feljelentéssel „rossz társaságba” kerül.

A „me too” egy mozgalom arra, hogy az előbbi egyensúlyi állapotból az utóbbiba kerüljünk.

Az egyensúlyváltás folyamatának megértésében pedig segíthet a következő absztrakt játék. Mindenki választhat kétféle cselekvés, A és B közül, és ezt a döntést újra és újra meg kell hoznia. Általában aki ugyanúgy cselekszik, mint a nagy többség, az jobban jár, mintha az ellenkezőt cselekedné. A társadalom döntő része az A-t szokta választani, pedig átlagosan jobban járnának, ha mindenki a B-t választaná (de nem mindenki járna jobban vele). Ilyenkor az történhet, hogy hosszú ideig beragad a helyzet a „mindenki A-t választ” egyensúlyba, de idővel egyre többen szembesülnek a változás igényével. Aztán amikor a tömeges igényhez társul egy megfelelő alkalom, egy nyilvános jel, akkor megkezdődik az átállás. Ez a jel lehet pl. egy olyan közismertté váló botrány, ami ráirányítja a közérdeklődést a témára, és akár csak egy kicsit is jobb esélyekkel kecsegtet az átállásra. Ez elindíthat egy hullámot, és az egyre nagyobb átálló tömeg egyre világosabb jelzést küld a többiek felé, hogy elérkezett az átállás ideje. Az átállást megkönnyíti, ha sokan vannak, akiknek komoly érdekük fűződik az átállásra, ha elég jól átláthatóak vagy elmagyarázhatóak az előnyei, illetve ha a társadalom tudja és akarja utólag díjazni azokat, akik előmozdították az átállást (kompenzálva a kockázatot, amit az akkor még bizonytalan kimenetelű átállási kísérletben való részvételük jelentett).

A játékelméleti szakirodalomban az ilyen típusú egyensúlyváltásnak a ,,regime change'', vagyis rendszerváltás nevet adták. A témát leginkább a bankpánikok megértése és elkerülése motiválja. De a forradalmak és rengeteg más jelenség mögött is hasonló egyensúlyváltás van. Bizonyos feltételek mellett a parlamenti választásokon is előfordulhat, hogy egy párt bejutását nem az határozza meg, hogy mekkora a támogatottsága, hanem hogy abba az egyensúlyba van beragadva, amikor hisznek a bejutásában, van abba, amikor nem hisznek benne. (Ami ellent is mond a választási rendszerekre vonatkozó természetes elvárásoknak.)

A me too mozgalommal szemben gyakran elhangzik az az ellenérv, hogy nem szabad hagyni, hogy ártatlan embereket lejárathassanak a zaklatás hamis vádjával. Ez valóban komoly korlátja a bántalmazással szembeni fellépésnek, de sok olyan eset is van, amikor nem ez a probléma, hanem csupán a hibás társadalmi hozzáálláson kell változtatni. Ahogy pedig ez ilyen esetekben lenni szokott, a „me too” üzenetéhez is sokan hozzácsatoltak mindenféle egyéb üzenetet is. Főleg azok, akik nem értették meg rendesen, hogy miről is szól ez az egész. Így fordulhat elő, hogy sokan az általános feminizmust, vagy akár a férfiak és nők közti mindennemű különbségtétel eltörlését hirdetik a „me too” zászlaja alatt. Ez a legdicsőségesebbnek tartott (mindenféle értelemben vett) forradalmaknál is így volt, ez nem is nagyon lehetne másként. Úgy tehetünk ellene, ha mi magunk pontosan megértjük, és akár tovább is adjuk a mozgalom valódi üzenetét.

Mennyit érhet a szavazatod?

A szavazatok értéke a magyar parlamenti választásokon

Nagyon sokan nem tudják, és rengeteg tévhit is él arról, hogy mi számít értékes és mi számít elvesztegetett szavazatnak. Az itt elérhető tanulmányban matematikai precizitással igyekeztünk meghatározni, hogy egy pártra adott listás szavazat és egy párt jelöltjére adott egyéni szavazat mennyit ér, vagyis átlagosan mekkora befolyással van a parlamenti helyek elosztására. A legfőbb megállapításaink a következőek.

  • Ha egy egyéni körzetben két jelölt szoros versenyben van a győzelemért, akkor a rájuk leadott szavazatnak akár 15-ször akkora a hatása, mint egy bejutó pártra adott listás szavazatnak: olyan, mintha 8 listás szavazatot kapna a jelölt pártja, és 7-8 listás szavazatot elvennénk a riválisától.*
  • Szinte teljesen szorosnak tekinthető az is, ha 70% : 30% esélye van a két jelöltnek a győzelemre (tehát győzelmi esélyekről és nem támogatottságról beszélünk), és még 90% : 10% esély is félig szorosnak számít. Egy győzelemre esélytelen, biztos 2. helyezettre adott szavazat pedig, azon felül, hogy ad 1 listás szavazatot, elvesz 1 listás szavazatot a riválisától is.*
  • Egy legfeljebb harmadik helyre várt jelöltre adott egyéni szavazat legfeljebb 1 listás szavazatot ér.* Ezért még akkor is, ha egy szavazó a két legerősebb jelölttel szemben különböző mértékű ellenérzésekkel viseltet, sokkal hasznosabb lehet a szavazó céljai számára, ha e kettő közül szavaz a kevésbé utáltra, mint ha a kedvenc pártjának a jelöltjére szavazna.
  • A biztos győztesre adott egyéni szavazat 1 listás szavazatot ér.*
  • Egy listás szavazat azon pártoknak a legértékesebb, akik a bejutási határ körül várhatóak. Az 5%-os küszöb átlépése ugyanis többet jelent nekik, mint egy biztos bejutó párt számára +8% listás szavazat. Azt kaptuk, hogy ha legalább 7% esélyt adnak egy párt bejutására (pl. 10-es szorzóval lehet fogadni rá és 1,04-gyel ellene), már akkor is legalább annyit ér a rájuk adott listás szavazat, mint egy biztos bejutóra. Ha egy párt bejutási esélye kb. 17% és 92% között van, akkor több, mint kétszer annyit ér a rá adott listás szavazat, kb. 35% és 76% között pedig több, mint háromszorosát éri egy biztos bejutó pártra adott listás szavazat értékéhez képest.

* Ezek az összehasonlításként használt listás szavazatok nem számítanak bele az 5 ill. 10%-os bejutási határba.

Hogy mindez hogyan jött ki, részletesen elolvasható a tanulmányban, de az alábbiakban adunk egy kis ízelítőt belőle. Először is figyelembe vesszük, hogy nem tudjuk pontosan, hogy a többi szavazó hogyan fog szavazni, ehelyett esélylatolgatásra van lehetőségünk. Vagyis véletlen mennyiségnek tekintjük (pl. egy jól megválasztott lognormális eloszlással), hogy a többiek szavazatai hogyan alakulnak, és ekkor nézzük meg, hogy átlagosan (várható értékben) milyen pártot mennyire segítene egy-egy szavazat.

Míg pártlistán 80 000 - 85 000 szavazatonként jár 1 mandátum, addig a 106 körzetből mindig van jó néhány, ahol pár száz szavazat dönt az első helyről. Ebből is látszik, hogy az egyéni szavazat szoros verseny esetén sokkal értékesebb a listásnál, ezt a tanulmányban pontosabban is megbecsüljük. Az egyéni szavazatokkal kapcsolatban talán annyi még az érdekesség, hogy nagyon megengedőek lehetünk azzal, hogy mikor nevezünk egy versenyt szorosnak.

Matematikailag izgalmasabb a listás szavazatok kérdése. Az első ábra azt mutatja, hogy egy párt becsült (medián) támogatottsága függvényében mennyit ér a rá adott listás szavazat. Ez a görbe egy kicsit érzékeny arra, hogy ebben mekkora bizonytalanságot feltételezünk (én igyekeztem közepeset feltételezni). De mindenképpen valami ilyesmi görbére kell számítani.

listas-ertek.png

A második ábra pedig azt mutatja be, hogy attól függően, hogy mennyi esélyt adunk a párt bejutására, mennyit ér a rá adott listás szavazat. Ez már egy sokkal megbízhatóbb ábra, alig változik valamit, ha más nagyságú (vagy típusú) bizonytalanságot feltételezünk. Ebből például leolvashatjuk, hogy csak azokra a pártokra adott szavazat számít kidobottnak, amelyeknek tényleg szinte semmi esélyük a bejutásra. Amint egy kicsit is reálissá válik a bejutásuk, nagyon hamar (7%-os bejutási esély körül) értékesebbé válik a rájuk adott szavazat, mint egy biztos bejutóra. Ha nagyon kétesélyes a bejutás, akkor pedig több, mint 3-szor annyit ér a rájuk adott listás szavazat. De még egy majdnem biztos bejutóra adott listás szavazat is lényegesen többet érhet, mint egy teljesen biztos bejutó esetén.

ertek-per-esely.png

 

Összefoglalva az látszik, hogy míg egy egyéni szavazat általában a legerősebb jelöltek számára ér legtöbbet, addig egy listás szavazat az 5% körüli pártok számára a legértékesebb.


Itt rögtön fel is merül a kérdés, hogy miért kell ennek így lennie, nem lehetne-e megoldani, hogy mindenkinek érdemes legyen az őszinte preferenciái szerint szavazni, és ne legyen helye a taktikai szavazásnak?
A válasz: de, ez lényegében megoldható lenne, leginkább csak a szándék hiányzik. De ez már egy másik bejegyzés témája lehet.

Bemutatkozás

Csóka Endre vagyok, az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet tudományos munkatársa.

Blogom célja, hogy segítsek az olvasóknak matematikai és játékelméleti eszközökkel minél több jelenséget megérteni a világból. Ezt a blogot részben Kóczy László blogja ihlette, ezúton is köszönöm neki!

Kellemes olvasgatást kívánok!